△ABC三边长为a，b，c，对应角为A，B，C，已知2CA•CB=c2-(a-b)2，则C=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

△ABC三边长为a，b，c，对应角为A，B，C，已知2

•

=c2-(a-b)2，则C=______．

答案

由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC①，
由向量积的运算法则得：2

•

=2|

|•|

|cosC=2abcosC=c²-（a-b）²②，
把①代入②得：2abcosC=2ab-2abcosC，化简得：2ab（1-2cosC）=0，
由ab≠0，解得cosC=

，
因为C∈（0，180°），所以C=60°．
故答案为：60°

核心考点

试题【△ABC三边长为a，b，c，对应角为A，B，C，已知2CA•CB=c2-(a-b)2，则C=______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设

=(cosA，cos2A)，

=(-

， 1)，且

•

取最小值时，求tan(A-

)值．

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在△ABC中，若B=60°，c=1，a=4，则b=______．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+b²+ab=c²，则角C的大小为______．

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在Rt△ABC中，CA=4，CB=3，M是斜边AB的中点，则

•

的值为（　　）

A．

B．

C．-

D．-

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已知a，b，c是△ABC三边长，若满足a²+b²-c²=ab，则C=______．

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