已知a，b，c是△ABC三边长且a2+b2-c2=ab，△ABC的面积S=103，c=7．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a，b的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知a，b，c是△ABC三边长且a²+b²-c²=ab，△ABC的面积S=10

，c=7．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求a，b的值．

答案

（Ⅰ）∵a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵△ABC的面积S=10

，
∴

absinC=10

，
∴ab=40①，
∵c²=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=49，
∴a+b=13②，
由①②，解得a=8，b=5或a=5，b=8．

核心考点

试题【已知a，b，c是△ABC三边长且a2+b2-c2=ab，△ABC的面积S=103，c=7．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a，b的值．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=

bc，且b=

a，则下列关系一定不成立的是（　　）

A．a=c

B．b=c

C．2a=c

D．a²+b²=c²

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三角形的两边长分别为1，

，第三边上的中线长为1，则此三角形外接圆半径为______．

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如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=

，AB=3

，AD=3，则BD的长为______．

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数列{a_n}中，S_n=n²，某三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，则该三角形最大角为______．

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半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB
为边向外作正三角形ABC，问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值．

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