在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=3bc，且b=3a，则下列关系一定不成立的是（　　）A．a=cB．b=cC．2a=cD． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=

bc，且b=

a，则下列关系一定不成立的是（　　）

A．a=c

B．b=c

C．2a=c

D．a²+b²=c²

答案

∵b²+c²-a²=

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
∴A=30°，
由正弦定理化简b=

a，得到sinB=

sinA=

，
∴B=60°或120°，
当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形，
得到a²+b²=c²，2a=c；
当B=120°时，C=30°，此时△ABC为等腰三角形，
得到a=c，
综上，b=c不一定成立，
故选：B．

核心考点

试题【在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=3bc，且b=3a，则下列关系一定不成立的是（　　）A．a=cB．b=cC．2a=cD．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

三角形的两边长分别为1，

，第三边上的中线长为1，则此三角形外接圆半径为______．

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如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=

，AB=3

，AD=3，则BD的长为______．

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数列{a_n}中，S_n=n²，某三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，则该三角形最大角为______．

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半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB
为边向外作正三角形ABC，问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值．

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设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA=2，PB=4，则AB的长是 ______．

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