三角形的两边长分别为1，3，第三边上的中线长为1，则此三角形外接圆半径为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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三角形的两边长分别为1，

，第三边上的中线长为1，则此三角形外接圆半径为______．

答案

设AB=1，AC=

，AD=1，D为BC边的中点，BC=2x，
则BD=DC=x，
△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=

12+x2-12

，
△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=

12+x2-(

，
因为cos∠ADB=-cos∠ADC
所以

12+x2-12

12+x2-(

∴x=1
∴BC=2
∴AB²+AC²=BC²即A=90°
∴外接圆的直径2R=BC=2，从而可得R=1
故答案为：1．

核心考点

试题【三角形的两边长分别为1，3，第三边上的中线长为1，则此三角形外接圆半径为______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=

，AB=3

，AD=3，则BD的长为______．

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数列{a_n}中，S_n=n²，某三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，则该三角形最大角为______．

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半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB
为边向外作正三角形ABC，问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值．

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设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA=2，PB=4，则AB的长是 ______．

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在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分线，且AD=mAC，则实数m的取值范围是______．

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