如图所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC（1）求B的度数．（2）设H为△ABC的垂心，且BH•BC=6求AC边长的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示在△ABC中，sin²A+sin²C=sin²B+sinA．sinC
（1）求B的度数．
（2）设H为△ABC的垂心，且

•

=6求AC边长的最小值．

答案

（1）由sin²A+sin²C=sin²B+sinA．sinC，
利用正弦定理化简得：a²+c²=b^2₊ac，①
则根据余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

∴cosB=

，由B∈（0，180°），
得到：B=60°；
（2）6=

•

/•/

/•cos∠CBH=/

/•/

ac
∴ac=12
∴b²=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=12
∴b_min=2

核心考点

试题【如图所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC（1）求B的度数．（2）设H为△ABC的垂心，且BH•BC=6求AC边长的最小值．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，∠A=60°，b=1，△ABC的面积S_△ABC=

，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．2

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在△ABC中，若b=1，c=

，∠C=

2π

，则a=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，在平面直角坐标系中B（4，-3），点C在第一象限内，BC交x轴于点A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的长；
（2）记∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β为锐角），求sina，sinβ的值．

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已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a²+b²-c²）=3ab；
（1）求sin2

A+B

；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

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已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

sinCcosC-cos2C=

，且c=3．
（1）求角C；
（2）若向量

=(1，sinA)与

=(2，sinB)共线，求a、b的值．

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