在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，∠A=60°，b=1，△ABC的面积S△ABC=3，则a+b+csinA+sinB+sinC的值等于（　　） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，∠A=60°，b=1，△ABC的面积S_△ABC=

，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．2

答案

∵△ABC的面积S_△ABC=

，
∴

bcsinA=

，即

×1×c×sin60°=

，解得c=4
由余弦定理，得
a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×1×4cos60°=13，所以a=

由正弦定理，得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

sinA

sin60°

故选：A

核心考点

试题【在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，∠A=60°，b=1，△ABC的面积S△ABC=3，则a+b+csinA+sinB+sinC的值等于（　　）】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若b=1，c=

，∠C=

2π

，则a=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，在平面直角坐标系中B（4，-3），点C在第一象限内，BC交x轴于点A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的长；
（2）记∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β为锐角），求sina，sinβ的值．

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已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a²+b²-c²）=3ab；
（1）求sin2

A+B

；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

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已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

sinCcosC-cos2C=

，且c=3．
（1）求角C；
（2）若向量

=(1，sinA)与

=(2，sinB)共线，求a、b的值．

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在△ABC中，BC=

，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求边长AB的值；
（2）求△ABC的面积．

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