如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的长及面积S△ABC． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的长及面积S_△ABC．

答案

设BD=CD=x，
在△ABD和△ACD中，
cos∠ADB=

AD2+BD2-AB2

2AD•BD

，cos∠ADC=

AD2+DC2-AC2

2AD•DC

，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，即4+x²-25+4+x²-9=0，
解得：x=

，
∴BC=2

，
在△ABC中，cosB=

AB2+BC2-AC2

2AB•BC

25+52-9

130

，
∴sinB=

1-cos2B

，
则S_△ABC=

AB•BC•sinB=6．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的长及面积S△ABC．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，∠B=45°，b=

，cosC=

．
（1）求a；
（2）设AB的中点为D，求中线CD的长．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=(sinx，1)，

cosx，

)，函数f(x)=(

)•

．
（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调增区间；
（2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，a=2

，c=4且f（A）是函数f（x）在[0，

]上的最大值，求△ABC的面积S．

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a²+b²=2c²，则cosc的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．-

题型：不详难度：| 查看答案

已知在△ABC中，cosA=-

，a，b，c分别是角A，B，C所对的边
（Ⅰ）若a=3

，c=5，求b；
（Ⅱ）若sinB=

，求cosC的值．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，已知C=120°，两边a和b是方程x²-3x+2=0的两根，则边c等于（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点