已知△ABC中，a=2，b=1，C=45°，求边c和△ABC外接圆的半径R． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知△ABC中，a=

，b=1，C=45°，求边c和△ABC外接圆的半径R．

答案

∵a=

，b=1，cosC=cos45°=

，
∴由余弦定理有c²=a²+b²-2abcosC=2+1-2

=3-2=1，
∴c=1，
由正弦定理得：

sinC

=2R，
∴R=

2sinC

2×

．

核心考点

试题【已知△ABC中，a=2，b=1，C=45°，求边c和△ABC外接圆的半径R．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosC=2a-c
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若cosC=

，求sinA的值．

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在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为______．

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某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测得该渔轮在北偏东45°、距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿南偏东75°的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢．我海军舰艇立即以每小时21海里的速度沿直线方向前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是多少小时？

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在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且c=3，C=

，a=2b．
（1）求b边的值；（2）求△ABC的面积．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
（1）求cosA的值；
（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面积．

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