在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa（1）求cosA的值；（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面积 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
（1）求cosA的值；
（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面积．

答案

（1）由acosC=2bcosA-ccosa及正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
整理得：sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA，
∵sinB≠0，∴cosA=

；
（2）∵cosA=

，a=6，b+c=8，
由余弦定理得：36=b²+c²-2bc×

=（b+c）²-3bc=64-3bc，
∴bc=

，
由（1）知sinA=

，
则S_△ABC=

．

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa（1）求cosA的值；（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面积】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，A=

，C=

，b=2，则此三角形的最小边长是（　　）

A．1

B．2

-2

C．

-1

D．

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在△ABC中，已知AC=2，BC=4，cosA=-

．
（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²-b²=2bc，sinC=3sinB，则A=______．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则最大内角为（　　）

A．150°

B．120°

C．135°

D．90°

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在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5

，b=5，求sinBsinC的值．

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