如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点．（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点．
（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；
（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值．

答案

（1）∵）∠A=60°，AP=1，AQ=3，
∴由余弦定理得：PQ²=PA²+AQ²-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×

=7，
∴PQ=

；
（2）设AP=x，则AQ=4-x，（0＜x＜4），
由余弦定理得：PQ²=PA²+AQ²-2AP•AQcos60°
=x²+（4-x）²-2x（4-x）×

=3x²-12x+16
=3（x-2）²+4．
∵0＜x＜4，
∴当x=2时，PQ_min=2．
∴线段PQ的最小值为2．

核心考点

试题【如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点．（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C、D两点处进行测量．在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿着南偏东40°方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30°，试求塔的高度．

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在△ABC中，若a2+c2-b2=

ac，则B的值为（　　）

A．

B．

C．

5π

D．

或

2π

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△ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为(

+1)：2，则最大角为（　　）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

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若x-1，x，x+1是钝角三角形的三边长，则实数x的取值范围______．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2

A+B

-cos2C=

，且a+b=5，c=

，
求：
（1）∠C；
（2）△ABC的面积．

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