题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2

A+B

2

-cos2C=

7

2

，且a+b=5，c=

7

，
求：
（1）∠C；
（2）△ABC的面积．

答案

（1）∵4sin2

A+B

2

-cos2C=

7

2

，
∴2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=

7

2

，
∴2+2cosC-2cos2C+1=

7

2

，
∴cos2C-cosC+

1

4

=0，∴cosC=

1

2

∵0＜C＜π，∴C=

π

3

（2）由余弦定理得：cosC=

a2+b2-7

2ab

=

1

2

，∴ab=a²+b²-7
∴3ab=（a+b）²-7，即ab=6
∴S△ABC=

1

2

absinC=

3 3

2