题目

题型：不详难度：来源：

如图，为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C、D两点处进行测量．在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿着南偏东40°方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30°，试求塔的高度．

答案

由题意得，AB⊥平面BCO
∵BC、BD⊂平面BCO，∴AB⊥BC，AB⊥BD．（2分）
设塔高AB=x，（3分）
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=x，（5分）
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=

AB

tan30°

=

3

x，（8分）
在△BCD中由余弦定理，得BD²=CB²+CD²-2CB•CDcos120°，
∴(

3

x)2=x2+100+10x，
解得x=10或=-5（舍去）．（11分）
答：塔高为10米．（12分）