题目

题型：不详难度：来源：

△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为

3

2

，那么b=______．

答案

∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c．
平方得a²+c²=4b²-2ac．
又△ABC的面积为

3

2

，且∠B=30°，
故由S_△=

1

2

acsinB=

1

2

ac•sin30°=

1

4

ac=

3

2

，
得ac=6，
∴a²+c²=4b²-12．
由余弦定理
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4b2-12-b2

2×6

=

b2-4

4

=

3

2

．
解得b²=4+2

3

．
又∵b为边长，
∴b=1+

3

．
故答案为：1+

3