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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,抛物线y=1-x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地,现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地,其中A、B在抛物线上,C、D在x轴上.已知工业用地每单位面积价值为3a元(a>0),其它的三个边角地块每单位面积价值a元,问如何规划才能使得整块土地总价值最大.魔方格
答案
1-1
(1-x2)dx=(x-
1
3
x3)
.
1
-1
=
4
3
,知整个地块的面积为
4
3
…(2分)
设点C的坐标为(x,0),则点B(x,1-x2)其中0<x<1,
∴SABCD=2x(1-x2)…(4分)
∴土地总价值y=3a•2x(1-x2)+a[
4
3
-2x(1-x2)]

=4a•x(1-x2)+
4
3
a
…(6分)
由y"=4a(1-3x2)=0得x=


3
3
或者x=-


3
3
(舍去)
…(8分)
并且当0<x<


3
3
时,y′>0,当


3
3
<x<1时,y′<0

故当x=


3
3
时,y取得最大值.      …(11分)
答:当点C的坐标为(


3
3
,0)
时,整个地块的总价值最大. …(12分)
核心考点
试题【如图所示,抛物线y=1-x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地,现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地,其中A、B在抛物线上,C、D在x轴上.】;主要考察你对定积分的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
由曲线y=ex,x=1,y=1所围成的图形面积是______.
题型:东莞市二模难度:| 查看答案
右图阴影部分的面积为(  )
A.
1
2
e
B.1C.eD.2
魔方格
题型:河南模拟难度:| 查看答案
计算下列定积分
0-
π
2
(x+sinx)dx=______.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积.已知函数y=sinnx在[0,
π
n
]
上的面积为
2
n
(n∈N*)
,则函数y=cos3x在[0,
6
]
上的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
曲线y=cosx(0≤x≤
2
)与坐标轴围成的面积是(  )
A.4B.5C.3D.2
题型:不详难度:| 查看答案
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