∫01exdx与∫01ex2dx相比有关系式（　　）A．∫01exdx＜∫01ex2dxB．∫01exdx＞∫01ex2dxC．（∫01exdx）2=∫01ex - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

∫₀¹e^xdx与∫₀¹e^x2dx相比有关系式（　　）

A．∫₀¹e^xdx＜∫₀¹e^x2dx	B．∫₀¹e^xdx＞∫₀¹e^x2dx
C．（∫₀¹e^xdx）²=∫₀¹e^x2dx	D．∫₀¹e^xdx=∫₀¹e^x2dx

答案

∫₀¹e^xdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=e^x在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，
∫₀¹e^x2dx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=e^x2在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，
如图
∵当0＜x＜1时，e^xx＞e^x2，故有：∫₀¹e^xdx＞∫₀¹e^x2dx
故选B．

核心考点

试题【∫01exdx与∫01ex2dx相比有关系式（　　）A．∫01exdx＜∫01ex2dxB．∫01exdx＞∫01ex2dxC．（∫01exdx）2=∫01ex】；主要考察你对定积分的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=

f′(x)

+af′(x)（x≠0）
（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线y=

与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

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已知曲线C：y=x³-3x²，直线l：y=-2x
（1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
（2）求曲线y=x³-3x²（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．

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由曲线y²=x与直线y=-

x所围成的封闭图形的面积是（　　）

A．

B．

C．2

D．

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过抛物线y=x²上一动点P（t，t²）（0＜t＜1）作此抛物线的切线l，抛物线y=x²与直线x=0、x=1及切线l围成的图形的面积为S，则S的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知函数f（x）=x³-6x²+11x，其图象记为曲线C．
（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；
（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x₂，f（x₂）），线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

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