题目

题型：不详难度：来源：

过抛物线y=x²上一动点P（t，t²）（0＜t＜1）作此抛物线的切线l，抛物线y=x²与直线x=0、x=1及切线l围成的图形的面积为S，则S的最小值为（　　）

A． 1 12

B． 1 10

C． 1 6

D． 1 4

答案

∵y=f（x）=x²，
∴f"（x）=2x，
即切线l在P处的斜率k=f"（t）=2t，
∴切线方程为y-t²=2t（x-t）=2tx-2t²，
即y-t²=2t（x-t）=2tx-2t²，
y=2tx-t²，
作出对应的图象，
则曲线围成的面积S=

∫

10

(x2-2tx+t2)dx=(

1

3

x3-tx2+t2x)

|

10

=t2-t+

1

3

=(t-

1

2

)2+

1

12

，
∵0＜t＜1，
∴当t=

1

2

时，面积取的最小值为

1

12

．
故选：A．