已知函数f（x）=x3-6x2+11x，其图象记为曲线C．（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x2，f（x2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-6x²+11x，其图象记为曲线C．
（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；
（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x₂，f（x₂）），线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

答案

解（1）∵函数f（x）=x³-6x²+11x，
∴f"（x）=3x²-12x+11，
f"（3）=2，又f（3）=6，
∴切线方程l为y-6=2（x-3），
即y=2x．
（2）曲线C与l的另一个交点为B（x₂，f（x₂）），
∴

y=x3-6x2+11x

y=2x

得B（0，0）
∴S=

∫

(x3-6x2+11x-2x)dx=(

x4-2x3+

x2)|

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3-6x2+11x，其图象记为曲线C．（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x2，f（x2】；主要考察你对定积分的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在曲线y=x²（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为

．试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．

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由直线y=x，y=-x+1，及x轴围成平面图形的面积为（　　）

A．

∫

[（1-y）-y]dy

B．

∫

[（-x+1）-x]dx

C．

∫

[（1-y）-y]dy

D．

∫

x-[（-x+1）]dx

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如图中阴影部分的面积是（　　）

A．2

B．9-2

C．

D．

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设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f′（x）=2x+2．且方程f（x）=0有两个相等的实根．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的面积为abπ，若全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，
集合A={(x，y)|

≤1}，B={(x，y)|3x+4y+12＞0}，则A∩（∁_uB）所表示的图形的面积为（　　）

A．6（π-1）

B．9π+6

C．3π-3

D．3（π-2）

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