题目

题型：越秀区模拟难度：来源：

设a=∫₀^π（sinx+cosx）dx，则(

x

-

a

x2

)10展开式中的常数项是______．

答案

∵a=∫₀^π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|₀^π=（-cosπ+sinπ）-（-cos0+sin0）=2，
所以(

x

-

a

x2

)10=(

x

-

2

x2

)10，它的通项公式为：T_r+1=（-1）^rC₁₀r（

x

）^10-r（

2

x2

）^r=（-1）^rC₁₀^r2^rx

10-5r

2

令10-5r=0，得r=2，因此，展开式中常数项是：（-1）²C₁₀²2²=180．
故答案为：180．