题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
（1）求及的值
（2）设点P的横坐标为
①用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.

答案

（1）①
②
（2）①有最大值②

解析

（1）由，得到∴
由，得到∴
∵经过两点，
∴
设直线与轴交于点，则
∵∥轴，∴.
∴
（2）由（1）可知抛物线的解析式为
∴

在中，


∵∴当时，有最大值
②存在满足条件的值，
提示：
如图，分别过点D,B作DF⊥PC，垂足分别为F，G。

在中，
又
∴
当时。解得
当时，解得