题目

题型：0110 期末题难度：来源：

已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d是R上的奇函数，且在x=1时取得极小值．
（1）求函数f(x)的解析式；　
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，证明：．

答案

解：（1）由f（x）是奇函数，可知b=d=0，
所以，　　
可知，
所以，。
（2）即证，
因为，所以x∈[-1，1]时，，从而函数f（x）在[-1，1]上单调递减，
所以，，，
所以，，
从而对任意，有。