题目

题型：模拟题难度：来源：

已知函数f(x)=x³-ax|x+a|，x∈[0，2]，
(1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值；
(2)当函数f(x)的最大值为0时，求实数a的取值范围．

答案

解：(1)当a=-1时，，
当0＜x＜1时，，
当1＜x＜2时，，
所以f(x)在[0，2]上是增函数，
∴函数f(x)的最大值；
(2)①当a≤0时，f(0)=0，当0＜x≤2时，f(x)＞0，此时不符合题意；
②当a＞0时，，
∵0≤x≤2，∴3x+a＞0，
当a≥2时，f′（x）≤0，故f(x)在[0，2]上是减函数，
此时，符合题设；
当0＜a＜2时，，
故f(x)在[0，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，
此时，
又f(0)=0，
∴f(2)≤0，即，
解之得或，
∴，
综上所述，所求的实数a的取值范围为。