题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)对于函数h(x)=x2与g(x)=elnx,是否存在公共切线y=kx+b(常数k,b)使得h(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b在函数h(x),g(x)各自定义域上恒成立?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由。
答案
解:(Ⅰ)因为,
令得x=1,
当x>1时,;
当x<1时,,
所以,函数f(x)在上递减,在上递增,
所以,函数f(x)的最小值为f(1)=0;
(Ⅱ)设,
则,
所以当时,;当时,,
因此当时,F(x)取得最小值0;
则h(x)与g(x)的图象在处有公共点,
设公切线方程为,得,
由在x∈R恒成立,
则在x∈R恒成立,
所以恒成立,因此。
下面证明成立,
设,
所以当时,;当时,;
因此时,G(x)取得最大值0,则成立,
所以,
故所求公共切线为。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex-ex,(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)对于函数h(x)=x2与g(x)=elnx,是否存在公共切线y=kx+b(常数k,b)使得h(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当m=2时,求函数f(x)的最小值;
(2)讨论f(x)的单调性。
(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;
(2)如果m+n<10(m,n∈N+),f(x)的单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,b)的长度为b-a)
(1)若方程f(x)+m=0在[,e]内两个不等的实根时,求实数m的取值范围;
(2)如果g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:g′(px1+qx2)<0, (其中p,q是正常数,p+q=1,p≤q)。
(1)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(2)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围。
最新试题
- 1“一诺千金”是中华民族的传统美德。在社会主义市场经济条件下,增强诚信意识是[ ] A.思想道德建设的重点 B.思
- 2如图,A是多匝线圈,B是单匝闭合金属环.A中通有变化电流时,B中会产生感应电流,有时AB间相互吸引,有时AB间相互排斥,
- 3After the flood, no house in the village ______,A.left stand
- 4钓鱼岛是我国固有领土,决不允许别国侵占,近期,为提高警惕保卫祖国,我人民海军为此进行登陆演练,假设一艘战舰因吨位大,吃水
- 5下列说法正确的是[ ]A.任何酸与碱发生中和反应生成1 mol H2O的过程中,能量变化均相同B.甲烷燃烧热的热
- 6已知是夹角为的两个单位向量,,若,则实数k的值为( )。
- 7有人把20世纪90年代初作为中国改革开放以来经济发展的一个加速点,其理由有 ( )。①***发表南方谈话 ②明确提出中
- 8“这三种东西,已改变了世界的面貌……这种变化如此之大,以至没有一个帝国,没有一个宗教,没有一个赫赫有名的人物,能比这三种
- 9关于相对论,下列说法正确的是( )A.广义相对论认为一个做匀加速运动的参考系和一个均匀的引力场是等效的B.狭义相对论认
- 10 I admit that the problem is difficult, I don’t agree that
热门考点
- 1温总理说“国之命在人心,解决人民的怨气,实现人民的愿望就必须创造条件,让人民批评和监督政府”。“国之命在人心”之内涵与下
- 2一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.如图是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数
- 3-的立方根是 [ ]A.-B.C.D.-
- 4用焦距为10cm的放大镜观察邮票,邮票与放大镜的距离应 10cm(填“大于”“小于”或“等于” )
- 5按要求完成下列反应的化学方程式: (1)工业上用硫铁矿作原料,制取硫酸________________________;
- 6看下面的漫画,先简要说明漫画内容,再揭示漫画的寓意。(4分)小题1:说明漫画的内容。 ( 3分)
- 7《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》提出:把基本医疗卫生制度作为公共产品向全民提供,优先满足群众
- 82011 年利比亚遭到北约多国部队的空袭,历史上的哪次战争的参与国和此次最相似[ ]A.中东战争B.海湾战争C.
- 9下列各句中,有语病的一句是 [ ]A.“感动中国”将镜头对准生动的现实生活,聚焦于推动当代中国发展进步的主体力量
- 10(15分)【中外历史人物评说】材料一 天山南北两路粮产丰富,瓜果累累,牛羊遍野,牧马成群。煤、铁、金、银、玉石藏量极为丰