题目
题型:广东省高考真题难度:来源:
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用)
答案
则,
,
令f′(x)=0得x=15,
当x>15时,f′(x)>0;当0<x<15时,f′(x)<0;
因此当x=15时,f(x)取最小值f(15)=2000;
答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。
核心考点
试题【某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)对于函数h(x)=x2与g(x)=elnx,是否存在公共切线y=kx+b(常数k,b)使得h(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b在函数h(x),g(x)各自定义域上恒成立?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由。
(1)当m=2时,求函数f(x)的最小值;
(2)讨论f(x)的单调性。
(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;
(2)如果m+n<10(m,n∈N+),f(x)的单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,b)的长度为b-a)
(1)若方程f(x)+m=0在[,e]内两个不等的实根时,求实数m的取值范围;
(2)如果g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:g′(px1+qx2)<0, (其中p,q是正常数,p+q=1,p≤q)。
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