题目
题型:0108 模拟题难度:来源:
设函数f(x)=alnx-bx2(x>0)。
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,
①求实数a,b的值;
②求函数f(x)在[,e]上的最大值;
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。
答案
∵函数在处与直线相切
∴
解得
②
当时,令得
令得
∴在上单调递增
在[1,e]上单调递减
∴。
(2)当b=0时,
若不等式对所有的都成立
则对所有的都成立
即对所有的都成立
令,则为一次函数
∵
∴
∴在上单调递增
∴
∴对所有的都成立
∵
∴
∴。
核心考点
试题【设函数f(x)=alnx-bx2(x>0)。(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,①求实数a,b的值;②求函数f(x)在[,e]上的最大值;(2)当b=】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值;
(3)设函数g(x)=,若不等式g(x)·g(2k-x)≥(-k)2在(0,2k)上恒成立,求实数k的取值范围。
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