题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;
(Ⅱ)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围。
答案
∴x2-2(a-1)x-2a=0,
∵△=[2(a-1)]2+8a=4(a2+1)>0,
∴x1=,x2=,
又∵当x∈(-∞,)时,f′(x)>0;
当x∈(,)时,f′(x)<0;
当x∈(,+∞)时,f′(x)>0,
列表:
∴x1,x2分别为f (x)的极大值与极小值点,
又∵;当x→+∞时,f (x)→+∞,
而,
∴当x=时,f (x)取得最小值。
(Ⅱ)f (x)在[-1,1]上单调,则f′(x)≥0(或≤0)在[-1,1]上恒成立,
而f′(x)=[x2-2(a-1)x-2a]ex,
令g(x)= x2-2(a-1)x-2a=[x-(a-1)]2-(a2+1),
∴f′(x)≥0(或≤0)即g(x)≥0(或≤0),
当g(x)≥0在[-1,1]上恒成立时,有
①当-1≤a-1≤1即0≤a≤2时,g(x)min=g(a-1)=-(a2+1)≥0(舍);
②当a-1>1即a≥2时,g(x)min=g(1)=3-4a≥0,∴a≤(舍);
当g(x)≤0在[-1,1]上恒成立时,有
①当-1≤a-1≤0即0≤a≤1时,g(x)max=g(1)=3-4a ≤0,∴≤a≤1;
②当0<a-1≤1即1<a≤2时,g(x)max=g(-1)=-1≤0,∴1<a≤2;
③当1<a-1即a>2时,g(x)max=g(-1)=-1≤0,∴a>2;
故a∈[,+∞) 。
核心考点
试题【已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex,(Ⅰ)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;(Ⅱ)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?
(1)求函数f(x)的最大值;
(2)设0<a<b,证明:0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2。
(Ⅰ)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值。
最新试题
- 1在等体积的pH值相等盐酸与醋酸溶液中,各加水稀释100倍,结果盐酸与醋酸的pH值_________(填“相等”或“不等”
- 2下列物质能通过化学反应使Br2水褪色的是 A.甲烷B.乙烯C.苯D.乙酸
- 3若黄赤交角为31°,则会引起的现象是( )A.寒带的范围变小B.南极圈范围减小C.地球上太阳直射的范围增大D.北极
- 4按要求画出图中滑轮组的绕绳方法.
- 5下列说法中,流行于文艺复兴时期的是A.“人是万物的尺度”B.“我是一个凡人,我只要尘世的幸福”C.“人人都是自己的牧师”
- 6下列地区受太阳活动影响最大的是( )A.冰岛B.三亚C.四川盆地D.东非高原
- 7下列说法与某校宣传栏的温馨提示相符的是 [ ]①人人要
- 8下图是化学实验中常用的几种装置。请回答下列问题: (1) 指出有编号的仪器名称:①____________ ,②____
- 9北京市的士收费办法如下:不超过2公里收7元(即起步价7元),超过2公里的里程每公里收2.6元,另每车次超过2公里收燃油附
- 10某人向北京打电话,通话3分钟以内话费为2元,超出3分钟部分按每分钟1.2元收费(不足1分钟按1分钟计),若某人付了8元话
热门考点
- 1潮湿的稻谷堆中温度较高,这些热量是来自稻谷种子的 ( ) 。 A.光合作用
- 2a、b两种物质的溶解度曲线如图所示,下列叙述正确的是A.将a、b两种物质的饱和溶液从t3℃降温至t1℃,a有晶体析出,b
- 3Please ___ the money and I’m sure it will ___ more than 1,00
- 4She cared more about her students than her own health. That’
- 5以下是小明同学对溶液有关知识的认识,其中正确的是[ ]A、浑浊的河水经过滤即可得到蒸馏水B、蔗糖、面粉、酒精均能
- 6(1)为什么被压瘪的乒乓球放在热水中能复原?(2)湿衣服为什么有太阳晒着就干得快?(3)判断:A.气体分子间有间隔,固体
- 7为了除去粗盐配制成的NaCl溶液中所含有的少量MgCl2,CaCl2和MgSO4杂质,某同学从碳酸钠溶液、稀盐酸、硝酸钡
- 8如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3. (1)若AC=BC,求BC的长; (2)若△ABD的周长为13,
- 9根据句意,从方框中选择合适的单词并用其适当形式填空。(5分)shop vegetable they read l
- 10在观察人的口腔上皮细胞时,染色最深的结构是( )A.细胞质B.细胞膜C.细胞核D.液泡