题目
题型:广东省月考题难度:来源:
(Ⅰ)试将y表示成关于x的函数;
(Ⅱ)需要修建多少个增压站才能使y最小?
答案
则,
所以,
因为x表示相邻两增压站之间的距离,则0<x≤60,
故y与x的函数关系是。
(Ⅱ)设,
则,
由,
又0<x≤60,
则6<x≤60,
所以f(x)在区间(6,60]内为增函数,在区间[0,6)内为减函数,
所以当x=6时,f(x)取最小值,
此时,
故需要修建19个增压站才能使y最小。
核心考点
试题【某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)的最小值;
(III)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围。
(1) 当p=1时,f(x)≤λx恒成立,求实数λ的取值范围。
(2) 当p>0时,讨论函数f(x)的单调性。
(1)f(x)=-x4+2x2+3,x∈[-3,2];
(2)f(x)=x3-3x2+6x-2,x∈[ -1,1]。
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
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