题目
题型:同步题难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
答案
令,解得x<-1或x>3,
所以函数f(x)的单调递减区间为;
(Ⅱ)因为,,
所以f(2)>f(-2),
因为(-1,3)上,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,
又由于f(x)在 [-2,-1]上单调递减,
因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,
于是有22+a=20,解得a=-2,
故,
因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函数f(x)在区间[-2,2]上最小值为-7。
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。 】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2+alnx。
(1)当a=-2e时,求函数的单调区间和极值;
(2)若函数g(x)=f(x)+在[1,4]上是减函数,求a的取值范围。
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