题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

济南市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研。据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）。现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和。设AC=x（km），
（Ⅰ）试将y表示为x的函数；
（Ⅱ）若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值。

答案

解：（Ⅰ）设点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为，其中k为比例系数，且k＞0，
从而点C处污染指数。
（Ⅱ）因为a=1，所以，，
y′=，
令y′=0，得，
当x∈时，函数单调递减；当x∈时，函数单调递增，
∴当时，函数取得最小值，
又此时x=6，解得b=25，经验证符合题意；
所以，污染源B的污染强度b的值为25。