题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)设各项为正的数列{an}满足:a1=1,an+1=lnan+an+2,n∈N*,求证:an≤2n-1。
答案
令f′(x)=0得x=e1-a,
当是增函数;
当是减函数;
∴f(x)在x= 处取得极大值,,无极小值。
(Ⅱ)①当时,即a>-1时,
由(Ⅰ)知上是增函数,在上是减函数,
∴,
又当时,f(x)=0,
时,,
∴f(x)与函数g(x)=1的图象在上有公共点解得a≥1,
又a>-1,所以a≥1。
②当时,上是增函数,
∴f(x)在上的最大值为,
所以原问题等价于
又,∴无解;
综上,实数a的取值范围是。
(Ⅲ)令a=1,由(Ⅰ)知,,
∴,
,假设,
则,
故,
从而,
∴,
即,
∴。
核心考点
试题【已知函数,(Ⅰ)求f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围; (Ⅲ)设各项为正的数列{an}满足:】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求p,q的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最值。
已知函数f(x)=x2+lnx,
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在的图象的下方。
(1)求g(x)的极值;
(2)若x1,x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求k的取值范围。
(1)求g(x)的极值;
(2)若x1,x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求k的取值范围。
(1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;
(2)若函数f(x)≤0恒成立,确定实数k的取值范围。
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