题目

题型：重庆市期末题难度：来源：

已知函数．
（1）求函数f（x）在（0，2）上的最小值；
（2）设g（x）=﹣x²+2mx﹣4，若对任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

答案

解：（1）求导函数，可得
∵0＜x＜2，
令f′（x）＞0，可得1＜x＜2；
令f?（x）＞0，可得0＜x＜1
∴函数f（x）在（0，2）上的单调递增区间是（1，2），单调递减区间是（0，1）
∴函数f（x）在x=1处，取得极小值，且为最小值
（2）由（1）知，f（x）_min=
对任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，
等价于﹣x²+2mx﹣4，x∈[1，2]恒成立．
∴，x∈[1，2]恒成立．
∴，当且仅当，即时取等号
∴
∴实数m的取值范围为