题目
题型：湖北省模拟题难度：来源：
BC，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，应如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？
答案
设抛物线方程为 x2=2py，代入点C（2，4）得
，所以抛物线C方程为y=x2（0≤x≤2）
设P（x，x2），|PQ|=2+x，|PN|=4﹣x2
S=|PQ|×|PN|=（2+x）（4﹣x2）=8﹣x3﹣2x2+4x
由S"=﹣3x2﹣4x+4=0，得
或x2=﹣2因为0≤x＜2，所以
当
时，S"＞0，S是x的增函数当
时，S"＜0，S是x的减函数所以，当
时，S取得最大值 此时，
，
故把商业楼区规划成长为
，宽为
的矩形时，用地面积可最大
核心考点
试题【某地兴建一休闲商业广场，欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形的商业楼区，余下作为休闲区域，已知AB⊥BC，OABC，且AB=BC=2AO=4km，曲线段】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直．（I）求a的值；
（II）证明：g（x）≤f（x）在x∈（0，+∞）内恒成立．
，g（x）=alnx+a．（1）a=1时，求F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；
（2）若x＞1时，函数y=f（x）的图象总在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围
．（Ⅰ）当
时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4，当
时，若对任意x1∈（0，2），当x2∈[1，2]时，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=a
+f"（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f"（x）交于A（
，
）、B（x2，y2）（
＜x2）两点，求证：
．
．
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