题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知函数．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x²﹣2bx+4，当时，若对任意x₁∈（0，2），当x₂∈[1，2]时，
f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数b的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）求导函数可得：=
令f′（x）=0，得
当时，f"（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减        
当时，，
在（0，1）和上，有f"（x）＜0，函数f（x）单调递减，
在上，f"（x）＞0，函数f（x）单调递增    
（Ⅱ）当时，，
由（Ⅰ）知，函数f（x）在（0，1）上是单调递减，在（1，2）上单调递增，
所以函数f（x）在（0，2）的最小值为
若对任意x₁∈（0，2），当x₂∈[1，2]时，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，
只需当x∈[1，2]时，即可，
所以，
代入解得      
所以实数b的取值范围是．