题目
题型:月考题难度:来源:
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数a,使得当x∈[﹣e,0)时,f(x)的最小值是4?如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由.
答案
∵f(x)是定义在[﹣e,0)∪(0,e],上的奇函数,
∴f(x)=﹣f(﹣x)=ax﹣2ln(﹣x).
故函数f(x)的解析式为:
(2)假设存在实数a,使得当x∈(﹣e,0]时,
f(x)=ax﹣2ln(﹣x)有最小值是3.
∵.
①当时,
由于x∈[﹣e,0),则f"(x)≥0.故函数f(x)=ax﹣2ln(﹣x)是[﹣e,0)上的增函数.
∴f(x)min=f(﹣e)=﹣ae﹣2=4,解得(舍去)
②当
综上所知,存在实数a=﹣2e,使得当x∈[﹣e,0)时,f(x)最小值4.
核心考点
试题【已知f(x)是定义在[﹣e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+2lnx,(a<0,a∈R)(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[﹣2,t]上为单调函数;
(2)试判断m,n的大小并说明理由;
(3)求证:对于任意的t>﹣2,总存在x0∈(﹣2,t),满足=,并确定这样的x0的个数.
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2﹣2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(
x2),求a的取值范围.
(Ⅰ)当时,讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设g(x)=x2﹣2bx+4.当时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b取值范围.
(1)求函数f(x)的单调区间和最小值;
(2)若函数F(x)=在[1,e]上是最小值为,求a的值;
(3)当b>0时,求证:(其中e=2.718 28…是自然对数的底数).
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