题目
题型:不详难度:来源:
(1)求∠AOC的度数;
(2)在图(1)中,P为直径BA的延长线上一点,且,求证:PC为⊙O的切线.
(3)如图(2),一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动一周(点M不与点C重合),当时,求动点M所经过的弧长.
答案
解析
试题分析:(1)由OA、OC都是⊙O的半径知,△AOC是等腰三角形,然后根据等边三角形的判定和性质求得∠AOC =60°;
(2)由求出PA的长,从而得出∠P=∠PCA,∠AOC=∠ACO,根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠PCO=900,进而证得结论;
(3)如图,当S△MAO=S△CAO时,动点M的位置有四种:①作点C关于直径AB的对称点M1,连接AM1,OM1,②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2,连接AM2,OM2,③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3,连接AM3,OM3,④当点M运动到C时,M与C重合,求得每种情况的OM转过的度数,再根据弧长公式求得弧AM的长.
试题解析:(1)在△OAC中,∵OA=OC(⊙O的半径),∠OAC=60°,∴∠OAC=∠OCA(等边对等角).
又∵∠OAC=60°,∴△AOC是等边三角形. ∴∠AOC=60°.
(2)如图,作PA边上的高CE,
∵△AOC是等边三角形, OC=4,∴CE=.
∵,∴. ∴.∴PA="AC=AO=4." ∴∠P=∠PCA,∠AOC=∠ACO.
∴∠PCO=900.
又∵OC是⊙O的半径,∴PC为⊙O的切线.
(3)如图,
①作点C关于直径AB的对称点M1,连接AM1,OM1.
此时S△M1AO=S△CAO,∠AOM1=60°.∴弧AM1=.
∴当点M运动到M1时,S△MAO=S△CAO,此时点M经过的弧长为.
②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2,连接AM2,OM2,
此时S△M2AO=S△CAO.∴∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60°.∴弧AM2=.
∴当点M运动到M2时,S△MAO=S△CAO,此时点M经过的弧长为.
③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3,连接AM3,OM3,
此时S△M3AO=S△CAO, ∴∠BOM3=60°.∴弧AM3=.
∴当点M运动到M3时,S△MAO=S△CAO,此时点M经过的弧长为.
点M运动到C时,M与C重合,S△MAO=S△CAO,
此时点M经过的弧长为.
核心考点
试题【如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC为弦,OC=4,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)在图(1)中,P为直径BA的延长线上一点,且,求证:PC为】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.内切 | B.外离 | C.相交 | D.外切 |
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
A.90° | B.60° | C.45° | D.30° |
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