题目
题型:月考题难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[1,+∞)时,恒成立,求a的取值范围.
答案
∵x=2是f(x)的一个极值点
∴f"(2)=4﹣4b+2=0,
∴,
∴f"(x)=x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)
由f"(x)>0得x>2或x<1,
∴函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,1),(2,+∞);
由f"(x)<0得1<x<2,
∴函数f(x)的单调减区间为(1,2),
(2)由(1)知,函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增
∴当x=2时,函数f(x)取得最小值,
f(x)min=f(2)=,
x∈[1,+∞)时,恒成立等价于
即a2﹣a<0,
∴0<a<1.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;
(Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
(1)求利润函数P(x);(提示:利润=产值﹣成本)
(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
a∈R.
(1)讨论a=﹣1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,.
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
(1)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;
(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
(1)用a,θ表示S1和S2;
(2)当a固定,θ变化时,求取最小值时的角.
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