题目

题型：期末题难度：来源：

已知a为实数，f（x）=（x²﹣4）（x﹣a）．
（1）求导数f"（x）．
（2）若f"（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．

答案

解：（1）由原式得f（x）=x³﹣ax²﹣4x+4a，
∴f"（x）=3x²﹣2ax﹣4．
（2）由f"（﹣1）=0得，
此时有．
由f"（x）=0得或x=﹣1，
又，
所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为．
（3）f"（x）=3x²﹣2ax﹣4的图象为开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线，
由条件得f"（﹣2）≥0，f"（2）≥0，
∴﹣2≤a≤2．
所以a的取值范围为[﹣2，2]．