题目
题型:北京市月考题难度:来源:
(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r.
答案
∴y=2πrl×3+4πr2×c=6πr×+4cπr2=2π·,
又l≥2r,即≥2r,解得0<r≤2
∴其定义域为(0,2].
(2)由(1)得,y′=8π(c﹣2)r﹣,
=,0<r≤2
由于c>3,所以c﹣2>0
当r3﹣=0时,则r=
令=m,(m>0)
所以y′=
①当0<m<2即c>时,
当r=m时,y′=0
当r∈(0,m)时,y′<0
当r∈(m,2)时,y′>0
所以r=m是函数y的极小值点,也是最小值点.
②当m≥2即3<c≤时,
当r∈(0,2)时,y′<0,函数单调递减.
所以r=2是函数y的最小值点.
综上所述,当3<c≤时,建造费用最小时r=2;
当c>时,建造费用最小时r=
核心考点
试题【某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系;
(Ⅲ)是否存在x0>0,使得|g(x)﹣g(x0)|<对任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在请说明理由.
2 |
t |
A.1 | B.2 | C.3 | D.6 |
1 |
2 |
π |
2 |
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