函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g（x）=f(x)x在区间[1，+∞）上一定有______（填最大或最小值）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g（x）=

f(x)

在区间[1，+∞）上一定有______（填最大或最小值）．

答案

解析：由函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，可得a的取值范围为a＜1．
g（x）=

f(x)

=x+

-2a，则g′（x）=1-

．
知在x∈[1，+∞）上g′（x）＞0，
∴g（x）为增函数，故g（x）在区间[1，+∞）上一定有最小值．
故答案为：最小值．

核心考点

试题【函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g（x）=f(x)x在区间[1，+∞）上一定有______（填最大或最小值）．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=ax³-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______．

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一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

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函数f（x）=x³-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围为______．

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设f(x)=x3-

x2-2x+5，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为 ______．

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函数y=x+

，x∈[2，+∞）的最小值为______．

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