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题目
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函数f(x)=(x-2)(x+1)2在区间[0,2]上的值域为(  )
A.[-2,0]B.[-4,1]C.[-4,0]D.[-2,9]
答案
f′(x)=(x+1)2+(x-2)•2(x+1)=3(x+1)(x-1),
在区间[0,2]上,解f′(x)>0,得1<x≤2,函数f(x)单调递增;解f′(x)<0,得0≤x<1,函数f(x)单调递减.
可知:f(x)在x=1时取得最小值f(1)=-4;由于f(0)=-2,f(2)=0,因此f(x)在x=2时取得最大值0.
故函数f(x)在区间[0,2]上的值域为[-4,0].
故选C.
核心考点
试题【函数f(x)=(x-2)(x+1)2在区间[0,2]上的值域为(  )A.[-2,0]B.[-4,1]C.[-4,0]D.[-2,9]】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2-2lnx若关于x的不等式f(x)-m≥0在[1,e]有实数解,则实数m的取值范围为(  )
A.m<e2-2B.m<1C.m≤e2-2D.m≤1
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函数f(x)=2x3-3x2在区间[-
1
3
,2]
上的最小值等于______.
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已知0<a<b,若函数f(x)=2x+
1
x
在[a,b]上单调递增,则对于任意x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,使f(a)≤
g(x1)-g(x2)
x1-x2
≤f(b)
恒成立的函数g(x)可以是(  )
A.g(x)=1-
1
x2
B.g(x)=x2+lnx-2
C.g(x)=-2x-
1
x
D.g(x)=ex(2x+
1
x
)
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函数f(x)=x3-3x,x∈[-1,3]的最大值为______.
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已知函数f(x)=1n(x-1)-k(x-1)+1,若f(x)≤0恒成立,则实数k的取值范围为______.
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