函数f（x）=2x3-3x2在区间[-13，2]上的最小值等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=2x³-3x²在区间[-

，2]上的最小值等于______．

答案

由题意y"=6x²-6x，
令y"＞0，解得x＞1或x＜0，
令y"＜0，解得0＜x＜1，
故函数y=2x³-3x²在（0，1）减，在（-

，0），（1，2）上增
又y（-

）=-

，y（1）=-1，
故函数y=2x³-3x²在区间[-

，2]上最小值是-1．
故答案为：-1．

核心考点

试题【函数f（x）=2x3-3x2在区间[-13，2]上的最小值等于______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知0＜a＜b，若函数f(x)=2x+

在[a，b]上单调递增，则对于任意x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，使f(a)≤

g(x1)-g(x2)

x1-x2

≤f(b)恒成立的函数g（x）可以是（　　）

A．g(x)=1-

B．g（x）=x²+lnx-2

C．g(x)=-2x-

D．g(x)=ex(2x+

)

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函数f（x）=x³-3x，x∈[-1，3]的最大值为______．

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已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，若f（x）≤0恒成立，则实数k的取值范围为______．

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已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-ax（a∈R）．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（2）a=3时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（3）设an=1+

（n∈N^*），求证：3(a1+a2+…+an)-

-…-

＜ln(n+1)+2n．

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设函数f（x）=ln（x+1）
（1）若x＞0证明：f(x)＞

x+2

．
（2）若不等式

x2≤f(x2)+m2-2bm-3对于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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