函数f（x）=x3-3x，x∈[-1，3]的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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函数f（x）=x³-3x，x∈[-1，3]的最大值为______．

答案

∵f（x）=x³-3x，
∴f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
∴-1＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，1＜x＜3时，f′（x）＞0，函数单调递增
∵f（-1）=2，f（3）=18，f（1）=-2
∴函数f（x）=x³-3x，x∈[-1，3]的最大值为18
故答案为：18．

核心考点

试题【函数f（x）=x3-3x，x∈[-1，3]的最大值为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，若f（x）≤0恒成立，则实数k的取值范围为______．

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已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-ax（a∈R）．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（2）a=3时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（3）设an=1+

（n∈N^*），求证：3(a1+a2+…+an)-

-…-

＜ln(n+1)+2n．

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设函数f（x）=ln（x+1）
（1）若x＞0证明：f(x)＞

x+2

．
（2）若不等式

x2≤f(x2)+m2-2bm-3对于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为4800立方米，深为3米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，怎样设计水池才能使总造价最低？设池壁造价为每平方米m元，则最低造价为多少？

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已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-

x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（　　）

A．13万件

B．11万件

C．9万件

D．7万件

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