题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程;
(2)a=3时,求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(3)设an=1+
1 |
n |
a | 21 |
a | 22 |
a | 2n |
答案
1 |
x |
(2)F(x)=lnx+x2-3x,F′(x)=
1 |
x |
2x2-3x+1 |
x |
(2x-1)(x-1) |
x |
由F′(x)>0⇒0<x<
1 |
2 |
1 |
2 |
所以函数F(x)=f(x)+g(x)的单调增区间为(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)由(2)知a=3时,F(x)=lnx+x2-3x在(1,+∞)上是增函数.
所以F(1+
1 |
n |
所以ln(1+
1 |
n |
1 |
n |
1 |
n |
所以3(1+
1 |
n |
1 |
n |
1 |
n |
即3an-
a | 2n |
1 |
n |
所以3a1-
a | 21 |
a | 22 |
1 |
2 |
a | 23 |
1 |
3 |
…3an-
a | 2n |
1 |
n |
所以3(a1+a2+…+an)-
a | 21 |
a | 22 |
a | 2n |
a | 21 |
a | 22 |
a | 2n |
2 |
1 |
3 |
2 |
n+1 |
n |
故所证不等式成立. …(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-ax(a∈R).(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程;(2)a=3时,求函数F(x)=f(x)+g(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若x>0证明:f(x)>
2x |
x+2 |
(2)若不等式
1 |
2 |
1 |
3 |
A.13万件 | B.11万件 | C.9万件 | D.7万件 |
1 |
36 |
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