题目
题型:潍坊二模难度:来源:
a |
x |
(I)若函数f(x)的图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤
1 |
2 |
(Ⅱ)当a=0时,若x1,x2∈R,且x1≠x2,证明:F(
x1+x2 |
2 |
F(x1)+F(x2) |
2 |
(Ⅲ)当a=0时,若方程m[f(x)+g(x)]=
1 |
2 |
答案
x0-a | ||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
x | 20 |
(-
1 |
2 |
x | 20 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅱ)当a=0时,F(x)=f(1+ex)-g(x)=ln(1+ex)-x,(x∈R),设x1,x2∈R,且x1<x2,
则F(x1)+F(x2)-2F(
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
=ln(1+ex1)(1+ex2)-ln(1+e
x1+x2 |
2 |
=ln(1+ex1+ex2+ex1+x2)-ln(1+2e
x1+x2 |
2 |
∵ex1>0,ex2>0,且x1≠x2,∴+ex1+ex2>2
ex1+x2 |
x1+x2 |
2 |
1+ex1+ex2+ex1+x2)>1+2e
x1+x2 |
2 |
ln(1+ex1+ex2+ex1+x2)>ln(1+2e
x1+x2 |
2 |
∴F(x1)+F(x2)-2F(
x1+x2 |
2 |
即F(
x1+x2 |
2 |
F(x1)+F(x2) |
2 |
(Ⅲ)当a=0时,方程m[f(x)+g(x)]=
1 |
2 |
设(x)=x2-2mlnx-2mx,则H′(x)=
2x2-2mx-2m |
x |
m-
| ||
2 |
m+
| ||
2 |
当x∈(0,x2)时,H′(x)<0,H(x)在(0,x2)上单调递减
当x∈(x2,+∞)时,H′(x)>0,H(x)在(x2,+∞)上单调递增.
当x=x2时,H(x)取最小值H(x2),则
|
|
设M(x)=2lnx+x-1,∵x>0,M(x)是增函数,∴M(x)=0至多有一解.∵M(1)=0,∴方程①的解为x2=1,
即x2=
m+
| ||
2 |
1 |
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=lnx+ax(a∈R),g(x)=x,F(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R).(I)若函数f(x)的图象上任意一点P(x0,y0)处切线的】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
3 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
2 |
3 |
(Ⅲ)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*).
A.1 | B.
| C.
| D.
|
1-x |
ax |
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当a=1时,求f(x)在[
1 |
2 |
(3)求证:lnn>
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
a |
x |
(I)如果存在x1、x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(II)如果对于任意的s、t∈[
1 |
2 |
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