题目
题型:不详难度:来源:
ln(x+n)-n |
x+n |
1 |
n(n+1) |
(Ⅰ)求Sn;
(Ⅱ)若对任意的n∈N*,总存在x∈R+使
x |
ex-1 |
(Ⅲ)比较
1 |
en+1+e•n |
答案
-ln(x+n)+n+1 |
(x+n)2 |
令fn′(x)>0,则x<en+1-n.
∴fn(x)在(-n,en+1-n)上递增,在(en+1-n,+∞)上递减.(4分)
∴当x=en+1-n时,fn(x)max=fn(en+1-n)=
1 |
en+1 |
1 |
n(n+1) |
即an=
1 |
en+1 |
1 |
n(n+1) |
则Sn=
en-1 |
en+2-en+1 |
n |
n+1 |
(Ⅱ)∵n≥1,∴en+1递增,n(n+1)递增,
∴an=
1 |
en+1 |
1 |
n(n+1) |
∴0<an≤a1=
1 |
e2 |
1 |
2 |
即an∈(0,
1 |
e2 |
1 |
2 |
令g(x)=
x |
ex-1 |
1-x |
ex-1 |
∴g(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减.
当x→0时,
x |
ex-1 |
当x→+∞时,
x |
ex-1 |
又g(1)=1+a,
∴g(x)∈(a,1+a](10分)
由已知得,(a,1+a]⊇(0,
1 |
e2 |
1 |
2 |
∴
|
1 |
e2 |
1 |
2 |
(Ⅲ)
1 |
en+1+e•n |
=
1 |
en+1+e•n |
ln(en+n)-n |
en+n |
1 |
n(n+1) |
1 |
en+1 |
1 |
n(n+1) |
=
1 |
e(en+n) |
1 |
en+n |
en+n |
en |
1 |
en+1 |
=
1 |
en+n |
1 |
e |
en+n |
en |
1 |
e |
en+n |
en |
令t=
en+n |
en |
∵g(x)=
ex+x |
ex |
1-x |
ex |
∴1<g(x)≤1+
1 |
e |
即t∈(1,1+
1 |
e |
又r(t)=
1 |
e |
1 |
e |
1 |
t |
1 |
e |
∴
1 |
en+n |
1 |
e |
en+n |
en |
1 |
e |
en+n |
en |
∴
1 |
en+1+e•n |
核心考点
试题【已知函数fn(x)=ln(x+n)-nx+n+1n(n+1)(其中n为常数,n∈N*),将函数fn(x)的最大值记为an,由an构成的数列{an}的前n项和记为】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
2x+1 |
x-1 |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
lnx |
1+x |
①f(x0)<x0;②f(x0)=x0;③f(x0)>x0;④f(x0)<
1 |
2 |
1 |
2 |
A.①④ | B.②④ | C.②⑤ | D.③⑤ |
1 |
3 |
4 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
| ||
2 |
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