某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元（m为常数，且2≤m≤3），设每个水杯的出厂价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，水杯的日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例，已知每个水杯的出厂价为40元时，日销售量为10个．
（Ⅰ）求该工厂的日利润y（元）与每个水杯的出厂价x（元）的函数关系式；
（Ⅱ）当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值． |
（Ⅰ）设日销量为s，则s=
∵x=40，s=10，∴10=，∴k=10e40，∴s=
∴y=（x-30-m）（35≤x≤40）；
（Ⅱ）y′=（31+m-x），令y′=0，可得x=31+m
∴当2≤m≤3时，33≤31+m≤34，y′＜0，∴当35≤x≤41时，函数为减函数．
∴当x=35时，y取最大值，最大值为10（5-t）e5． |
核心考点
试题【某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元（m为常数，且2≤m≤3），设每个水杯的出厂价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，水杯的日销】；主要考察你对
函数极值与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k∈[-3，-1]，对任意x1，x2∈[k，k+2]，则|f（x1）-f（x2）|的最大值为（ ） |
| 对一切的x∈（0，+∞），3x2+2ax-2xlnx+1≥0恒成立，求实数a的取值范围． |
| 函数f（x）=xa-ax（0＜a＜1）在区间[0，+∞）内的最大值点x0的值为（ ） |
| 若函数y=x3+x2+m在[-2，1]上的最大值为，则m的值为（ ） |
已知函数f（x）=lnx-x+-1，g（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（ ）| A．（2，] | B．[1，+∞） | C．[，+∞） | D．[2，+∞） |
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