题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值;
(2)∀x∈(0,+∞),不等式xf(x)>-x2+λx-1恒成立,求实数λ的取值范围.
答案
ex |
x |
ex(x-1) |
x2 |
当x∈(0,1)时,∴f(x)在(0,1]上递减;
当x∈(1,+∞)时,∴f(x)在[1,+∞)上递增.
∴当m≥1时,f(x)在[m,m+1]上递增,f(x)min=f(m)=
em |
m |
当0<m<1时,f(x)在[m,1]上递减,在[1,m+1]上递增,f(x)min=f(1)=e.
∴f(x)min=
|
(2)∀x>0,ex>-x2+λx-1恒成立,即λ<
ex |
x |
1 |
x |
由(1)可知,∀x>0,
ex |
x |
又∀x>0,x+
1 |
x |
∴当且仅当x=1时,有(
ex |
x |
1 |
x |
∴λ<e+2.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-1ex的定义域是(0,+∞).(1)求函数f(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值;(2)∀x∈(0,+∞),不等式xf(x)>-x2】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)设不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0≤x≤2}⊆P,求实数a的取值范围;
(1)若x=1是函数y=g(x)的一个极值点,求m与n的关系式;
(2)在(1)的条件下,求函数g(x)的单调递增区间;
(3)若关于x的不等式2f(x)≤g"(x)+1+n的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数m的取值范围.
A.2 | B.4 | C.18 | D.20 |
1 |
2 |
3 |
4 |
(1)求使函数值f(x)大于0的x的取值范围;
(2)若g(x)=4⊗f(x)+
7 |
2 |
(3)是否存在一个数列{an},使得其前n项和Sn=4⊗f(n)+
7 |
2 |
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