| f（x）=ax3-3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，则a的范围为______． |
∵x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，
即ax3-3x+1≥0，x∈[0，1]恒成立
当x=0时，要使不等式恒成立则有a∈（0，+∞）
当x∈（0，1]时，ax3-3x+1≥0恒成立，
即有：a≥在x∈（0，1]上恒成立，令g(x)=，必须且只需a≥[g（x）]max
由g′(x)=＞0得，x＜
所以函数g（x）在（0，]上是增函数，在[，1]上是减函数，所以[g(x)]max=g()=4，即a≥4
综合以上可得：a≥4．
答案为：[4，+∞）． |
核心考点
试题【f（x）=ax3-3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，则a的范围为______．】；主要考察你对
函数极值与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 函数f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最小值是（ ） |
| 六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格P=9+-（元/件）．若x∈N*，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值． |
已知函数f（x）=ex-x2，g（x）=alnx+b（a＞0），若对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a，b的取值范围是（ ）| A．0＜a≤，b≥e-1 | B．0＜a≤，b≤e-1 | | C．a≥，b≥e-1 | D．a≥，b≤e-1 |
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| 已知函数f(x)=lnx-x+，g（x）=x2-2bx+4．若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b取值范围是______． |
| 函数f（x）=ex-2x在区间[1，e]上的最大值为______． |
