题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)设g(x)=f(x),求证:[g(x)]n-g(xn)≥2n-2(n∈N+).
答案
1 |
x |
当x∈[1,e]时,f′(x)>0,所以函数f(x)在区间[1,e]上单调递增,
所以函数f(x)在区间[1,e]上的最大、最小值分别为f(1)、f(e),
因为f(1)=
1 |
2 |
e2 |
2 |
所以函数f(x)在区间[1,e]上的最大值为
e2 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅱ)当n=1时,不等式成立,
当n≥2时,[g(x)]n-g(xn)=(x+
1 |
x |
1 |
xn |
=
C | 1n |
1 |
x |
+C | 2n |
1 |
x2 |
+C | n-1n |
1 |
xn-1 |
=
1 |
2 |
[C | 1n |
1 |
xn-2 |
+C | 2n |
1 |
xn-4 |
+C | n-1n |
1 |
xn-2 |
由已知x>0,所以:[g(x)]n-g(xn)≥
C | 1n |
+C | 2n |
+C | n-1n |
核心考点
试题【已知函数f(x)=12x2+1nx.(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值;(Ⅱ)设g(x)=f(x),求证:[g(x)]n-g(xn)≥2n-】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)(i)设g(x)是f(x)的导函数,证明:当a>2时,在(0,+∞)上恰有一个x0使得g(x0)=0;
(ii)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈[0,2],恒有f(x)≤0成立.注:e为自然对数的底数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对于任意实数α和β,不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m恒成立,求m的最小值.
1 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)在[0,2]上的最大值;
(Ⅱ)若对任意x∈(0,+∞),有f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
1 |
12 |
1 |
6 |
3 |
2 |
(Ⅰ)若f(x)为区间(-1,3)上的“凸函数”,试确定实数m的值;
(Ⅱ)若当实数m满足|m|≤2时,函数f(x)在(a,b)上总为“凸函数”,求b-a的最大值.
(1)求正数a与b的关系;
(2)若a=1,设f(x)=m
x |
(3)证明:1n(n!)>2n-4
n |
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