（1）由题意有f（0）=c=0，f"（x）=3x²+2ax+b且f′（1）=3+2a+b=0
又曲线y=f（x）在原点处的切线的斜率k=f′（0）=b，而直线y=2x+3到此切线所成的角为135°，
所以

2-b

1+2b

=-1②（4分）
联立①②解得a=0，b=-3
∴f（x）=x³-3x…．（6分）
（2）|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立等价于|f（x）_max-f（x）_min|≤m（8分）
由于2sinα∈[-2，2]，2sinβ∈[-2，2]，故只需求出f（x）=x³-3x在[-2，2]上的最值，而f′（x）=3x²-3，
由f′（x）=0得x=±1
列表如下：

x	-2	（-2，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
f′（x）		+		-		+
f（x）	-2		2		-2		2
已知函数f（x）= 1 3 x3-a2x+ 1 2 a（a∈R）． （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值； （Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知f(x)= 1 12 x4- 1 6 mx3- 3 2 x2． （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值； （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b-a的最大值．
已知对任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立． （1）求正数a与b的关系； （2）若a=1，设f（x）=m x +n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）对∀x＞0恒成立，求函数f（x）的解析式； （3）证明：1n（n!）＞2n-4 n （n∈N，n≥2）
若函数f(x)= 1 3 x3-a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是______．
已知a＞0，函数f（x）=（x2-2ax）ex的最小值所在区间是（　　） A．(-∞，a-1- a2+1 ) B．(a-1- a2+1 ，0] C．（0，2a） D．（2a，+∞）