题目
题型:茂名一模难度:来源:
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2 |
(1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围.
答案
1 |
2 |
1 |
x |
x2+1 |
x |
对于x∈[1,e],有f"(x)>0,∴f(x)在区间[1,e]上为增函数.
∴fmax(x)=f(e)=1+
e2 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-2ax=(a-
1 |
2 |
在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方等价于g(x)<0在区间(1,+∞)上恒成立.
∵g′(x)=(2a-1)x-2a+
1 |
x |
(2a-1)x2-2ax+1 |
x |
(x-1)[(2a-1)x-1] |
x |
①若a>
1 |
2 |
1 |
2a-1 |
当x2>x1=1,即
1 |
2 |
此时g(x)在区间(x2,+∞)上是增函数,并且在该区间上有g(x)∈(g(x2),+∞),不合题意;
当x2<x1=1,即a≥1时,同理可知,g(x)在区间(1,+∞)上,有g(x)∈(g(1),+∞),也不合题意;
②若a≤
1 |
2 |
从而g(x)在区间(1,+∞)上是减函数
要使g(x)<0在此区间上恒成立,只须满足g(1)=-a-
1 |
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1 |
2 |
由此求得a的范围是[-
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1 |
2 |
综合①②可知,当a∈[-
1 |
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1 |
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核心考点
试题【已知函数f(x)=(a-12)x2+lnx.(a∈R)(1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
2 |
π |
2 |
1 |
p |
(1)求函数f(x)的最大值;(2)对于任意正实数a、b,设
1 |
p |
1 |
q |
ap |
p |
bq |
q |
1 |
3 |
A.[-
| B.(-
| ||||||||||||||||
C.[-
| D.(-
|
OA |
OB |
OC |
OA |
3 |
2 |
OB |
OC |
0 |
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若x∈[
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6 |
1 |
3 |
1 |
3 |
(3)若关于x的方程f(x)=2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)对于函数h(x)=
1 |
2 |
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